Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị) 

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}3x.\) 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).\) Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx - m - 1\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 ,\)  cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.  

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên 

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất V_min của khối tứ diện SAMN.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

Phát biểu nào sau đây là sai

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F = {x^2} + {y^2} + {z^2}.\) 

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp \(\left( \alpha  \right)\) qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) với BD và AD. Xét các mệnh đề sau: 

(1) MP // BC               (2) MQ // AC                          (3) PQ // AI                 (4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:

Giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đạt cực đại tại x = 0?

 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đạo hàm là  f'(x), g'(x) Đồ thị hàm số f'(x), g'(x) được cho như hinh vẽ dưới đây

Biết rằng \(f\left( 0 \right) - f\left( 6 \right) < g\left( 0 \right) - g\left( 6 \right).\) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên đoạn [0;6] lần lượt là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5\) có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho \(MN \bot PQ.\)  Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{m^3}.\)  Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2n + 1}^1 - 2.2C_{2n + 1}^2 + {3.2^2}.C_{2n + 1}^2 - ... + \left( {2n + 1} \right){2^n}C_{2n + 1}^{2n + 1} = 2005.\)

Biết \({x_1},x{}_2\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD = {60^0},SO \bot (ABCD)\) và  mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60⁰ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.