Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Dựng hình chữ nhật ANBD.
Kẻ GI // BC \(\left( {I \in BD} \right),GH \bot A'I\left( {H \in A'I} \right)\)
+) ta có: \(C'N//(A'MB)\) (do C’N//MB)
\( \Rightarrow d\left( {C';(A'BM)} \right) = d\left( {N;(A'BM)} \right)\)
Mà \(GN//(A'BM)\) (do GN // A'M)
\( \Rightarrow d\left( {N;(A'BM)} \right) = d\left( {G;(A'BM)} \right) \Rightarrow d\left( {C';(A'BM)} \right) = d\left( {G;(A'BM)} \right)\)
+) Ta có: \(BD//AN,AN//A'M \Rightarrow BD//A'M \Rightarrow A',M,B,D\) đồng phẳng
+) \(\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot GI(doANBDlaHCN)\\
BD \bot A'G(doA'G \bot (ABC))
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (A'GI) \Rightarrow BD \bot GH\)
Mà \(A'I \bot GH \Rightarrow GH \bot (A'MB) \Rightarrow d\left( {G;(A'BM)} \right) = GH\)
+) Tính GH:
\(\Delta ABC\) đều, cạnh \(a \Rightarrow AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AG = \frac{2}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta AA'G\) vuông tại G \( \Rightarrow A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{a{}^2}}{3}} = \sqrt {\frac{{11}}{3}a} \)
GNBI là hình chữ nhật \( \Rightarrow GI = NB = \frac{a}{2}\)
\(\Delta A'GI\) vuông tại G, \(GH \bot A'I \Rightarrow \frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{G{I^2}}} + \frac{1}{{A'{G^2}}} = \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} + \frac{1}{{\frac{{11}}{3}{a^2}}} = \frac{{47}}{{11{a^2}}} \Rightarrow GH = \sqrt {\frac{{11}}{{47}}} a\)
\( \Rightarrow d\left( {C';(A'BM)} \right) = \frac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt {47} }}a\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) có dạng:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - \left( {3m + 4} \right){x^2} + {m^2}\) có đô thị là (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
-
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
-
Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 80028 tháng. 28 tháng. ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng)
-
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
-
Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in R\) và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
-
Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).\) Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx - m - 1\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).
-
Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}3x.\)
-
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phân tử của S.
-
Biết \({x_1},x{}_2\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
-
Thể tích khối cầu có bán kính bằng \(\frac{a}{2}\) là:
-
Cho \(x,y \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\cos 2x + \cos 2y + 2\sin \left( {x + y} \right) = 2.\) Tìm GTNN của
\(P = \frac{{{{\sin }^4}x}}{y} + \frac{{{{\cos }^4}y}}{x}\)
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
-
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là:
-
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đạo hàm là f'(x), g'(x) Đồ thị hàm số f'(x), g'(x) được cho như hinh vẽ dưới đây
.png)
Biết rằng \(f\left( 0 \right) - f\left( 6 \right) < g\left( 0 \right) - g\left( 6 \right).\) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên đoạn [0;6] lần lượt là:
-
Phát biểu nào sau đây là sai
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} \right)\) là tập hợp nào sau đây?
