Cho hàm số y=x4−(3m+4)x2+m2y=x4−(3m+4)x2+m2 có đô thị là (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox: x4−(3m+4)x2+m2=0x4−(3m+4)x2+m2=0 (1)
Đặt x2=t,(t≥0),x2=t,(t≥0), phương trình (1) trở thành t2−(3m+4)t+m2=0t2−(3m+4)t+m2=0 (2)
Để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
⇔{Δ>03m+4>0m2>0⇔{(3m+4)2−4m2>0m>−43m≠0⇔{5m2+24m+16>0m>−43m≠0⇔{[m>−45m<−4m>−43m≠0⇔{m>−45m≠0⇔⎧⎪⎨⎪⎩Δ>03m+4>0m2>0⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩(3m+4)2−4m2>0m>−43m≠0⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩5m2+24m+16>0m>−43m≠0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩[m>−45m<−4m>−43m≠0⇔{m>−45m≠0
Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2(t1<t2)t1,t2(t1<t2) , dẫn tới (1) có 4 nghiệm phân biệt sắp xếp tăng dần như sau: −√t2;−√t1;√t1;√t2−√t2;−√t1;√t1;√t2
Để dãy số trên là dãy cấp số cộng thì {−√t2+√t1=−2√t1−√t1+√t2=2√t1⇔3√t1=√t2⇔9t1=t2{−√t2+√t1=−2√t1−√t1+√t2=2√t1⇔3√t1=√t2⇔9t1=t2
Theo hệ thức Vi – ét ta có: {t1+t2=3m+4t1t2=m2⇒{t1+9t1=3m+4t1.9t2=m2⇔{t1=3m+410t1=|m|3⇒3m+410=|m|3{t1+t2=3m+4t1t2=m2⇒{t1+9t1=3m+4t1.9t2=m2⇔⎧⎨⎩t1=3m+410t1=|m|3⇒3m+410=|m|3 (3)
+) Với m > 0: (3)⇔9m+12=10m⇔m=12(3)⇔9m+12=10m⇔m=12 (tm)
+) Với m<0:(3)⇔9m+12=−10m⇔m=−1219m<0:(3)⇔9m+12=−10m⇔m=−1219 (tm)
Vậy m = 12 hoặc m=−1219.m=−1219.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của m để hàm số y=13x3−(m−1)x2+(m2−3m+2)x+5y=13x3−(m−1)x2+(m2−3m+2)x+5 đạt cực đại tại x = 0?
-
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2−x+1P=13x3+x2+y2−x+1
-
Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.
-
Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5=122x2−7x+5=1 là:
-
Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.
.png)
-
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
-
Cho hàm số y=x3+3x2−4y=x3+3x2−4 có bảng biến thiên sau, tìm a và b:
.png)
-
Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là:
-
Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD=600,SO⊥(ABCD)∠BAD=600,SO⊥(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
-
Cho x,y∈(0;π2)x,y∈(0;π2) thỏa mãn cos2x+cos2y+2sin(x+y)=2.cos2x+cos2y+2sin(x+y)=2. Tìm GTNN của
P=sin4xy+cos4yxP=sin4xy+cos4yx
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số y=x4−2m2x2+m4+5y=x4−2m2x2+m4+5 có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.
-
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là:
-
Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số y=√x−x2y=√x−x2 ?
-
Cho đa giác đều n đỉnh, n∈Rn∈R và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
-
Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2√2,2√2, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α)(α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
-
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
