Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1$

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = {x^2} + {y^2} + {z^2}.$ 

Phát biểu nào sau đây là sai

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là: 

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018$ có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}.$ Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Biết ${x_1},x{}_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x$ và ${x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\angle BAD = {60^0},SO \bot (ABCD)$ và  mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60⁰ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.  

Số nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}x > {\log _2}\left( {2x + 1} \right)$ là:

Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số $y = \sqrt {x - {x^2}}$ ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $\left( \alpha  \right)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $\left( \alpha  \right)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau: 

(1) MP // BC               (2) MQ // AC                          (3) PQ // AI                 (4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt 2 ,$  cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.  

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 4$ có bảng biến thiên sau, tìm a và b:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5$ có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log _{16}}a = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}.$ Tính tỉ số $T = \frac{a}{b}.$ 

Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 2$ sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29 là:

Cho hàm số $y = {x^4} - \left( {3m + 4} \right){x^2} + {m^2}$ có đô thị là (C_m). Tìm m để đồ thị (C_m) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt 2 ,$  cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.