Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây?

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + 1} \right)} {\rm{d}}x\) bằng

Cho \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( 2x \right)dx=4}\). Tính \(\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\)

Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) và \(g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)\) cùng với x=-1;x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là

Gọi \(l,h,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là:

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\left( ad-bc\ne 0\,\,;ac\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm nghiệm của bất phương trình: \({2^{{x^2} - x + 8}} < {4^{1 - 3x}}\)

Xét các số phức \({{z}_{1}}=1+i,{{z}_{2}}=1-3i,{{z}_{3}}=4+i\) và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức \({{z}_{4}},{{z}_{5}},{{z}_{6}}\) mà \(\frac{{{z}_{4}}-{{z}_{2}}}{{{z}_{4}}-{{z}_{3}}},\frac{{{z}_{5}}-{{z}_{3}}}{{{z}_{5}}-{{z}_{1}}},\frac{{{z}_{6}}-{{z}_{1}}}{{{z}_{6}}-{{z}_{2}}}\) là các số thực, còn \(\frac{z-{{z}_{4}}}{{{z}_{2}}-{{z}_{3}}},\frac{z-{{z}_{5}}}{{{z}_{3}}-{{z}_{1}}},\frac{z-{{z}_{6}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T={{\left| z-{{z}_{4}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{5}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{6}} \right|}^{2}}.\)

Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD là hình vuông cạnh​​ a, cạnh bên​​ SA$​ vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z-1=0\), \(\left( Q \right):2x+2y-4z+7=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;-4) và \(\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của \({{\log }_{\frac{a}{4}}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{64} \right)\) bằng:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {2x} \right) = 2\) là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {e^x} + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 0\\ - {x^3} + bx\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 0 \end{array} \right.\) có đạo hàm tại \({x_0} = 0\). Tích phân \(I = \int\limits_{\ln \left( {\frac{e}{{e + 1}}} \right)}^{ - \ln \left( {e + 1} \right)} {\frac{1}{{1 + a{e^x}}}f\left( {\ln \left( {b{e^{ - x}} + a} \right)} \right)dx}  = m - ne\). Giá trị của \(P = 2m + \frac{n}{2}\) bằng

Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({{3}^{\left| {{x}^{2}}-2x-3 \right|-{{\log }_{3}}5}}={{5}^{-\left( y+4 \right)}}\) và \(4\left| y \right|-\left| y-1 \right|+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\le 8\)?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{{2022}}} \right)^x}\)

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-1 \right|+\left| z-i \right|=4\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-2i \right)\left( 2i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-z-5=0.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?