Cho hàm số $y={{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$, biết rằng tồn tại hai điểm A,B thuộc đồ thị $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến tại A,B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A,B tạo thành một hình chữ nhật $\left( H \right)$ có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và hai tiếp tuyến, $S{{}_{2}}$ là diện tích hình chữ nhật $\left( H \right)$. Tính tỉ số $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$?

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{{2022}}} \right)^x}$

Cho $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-5, \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}=9$. Tính $\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} - 2x}} = 1$ là

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng​​ a. Thể tích khối trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=36$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của $\left( S \right)$.

Nghiệm của phương trình ${\log _5}\left( {2x} \right) = 2$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x + 3 > 0$  là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu?

Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của ${{\log }_{\frac{a}{4}}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{64} \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 0;-1;-2 \right)$ và $B\left( 2;2;2 \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {e^x} + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 0\\ - {x^3} + bx\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 0 \end{array} \right.$ có đạo hàm tại ${x_0} = 0$. Tích phân $I = \int\limits_{\ln \left( {\frac{e}{{e + 1}}} \right)}^{ - \ln \left( {e + 1} \right)} {\frac{1}{{1 + a{e^x}}}f\left( {\ln \left( {b{e^{ - x}} + a} \right)} \right)dx}  = m - ne$. Giá trị của $P = 2m + \frac{n}{2}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(3;6) biểu diễn của số phức nào sau đây?

Tổ  lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.

Trên $\left[ -4;3 \right]$ hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước $12m\,\times \,6m$ như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau $x\,\,\,(m)$ (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất

Với a là số thực khác 0. Khi đó $\sqrt{{{a}^{4}}}$ bằng:

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.