Xét các số phức ${{z}_{1}}=1+i,{{z}_{2}}=1-3i,{{z}_{3}}=4+i$ và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức ${{z}_{4}},{{z}_{5}},{{z}_{6}}$ mà $\frac{{{z}_{4}}-{{z}_{2}}}{{{z}_{4}}-{{z}_{3}}},\frac{{{z}_{5}}-{{z}_{3}}}{{{z}_{5}}-{{z}_{1}}},\frac{{{z}_{6}}-{{z}_{1}}}{{{z}_{6}}-{{z}_{2}}}$ là các số thực, còn $\frac{z-{{z}_{4}}}{{{z}_{2}}-{{z}_{3}}},\frac{z-{{z}_{5}}}{{{z}_{3}}-{{z}_{1}}},\frac{z-{{z}_{6}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}$ thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T={{\left| z-{{z}_{4}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{5}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{6}} \right|}^{2}}.$

Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {e^x} + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 0\\ - {x^3} + bx\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 0 \end{array} \right.$ có đạo hàm tại ${x_0} = 0$. Tích phân $I = \int\limits_{\ln \left( {\frac{e}{{e + 1}}} \right)}^{ - \ln \left( {e + 1} \right)} {\frac{1}{{1 + a{e^x}}}f\left( {\ln \left( {b{e^{ - x}} + a} \right)} \right)dx}  = m - ne$. Giá trị của $P = 2m + \frac{n}{2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng

Số nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} - 2x}} = 1$ là

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.

Tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + 1} \right)} {\rm{d}}x$ bằng

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$.

Tìm nghiệm của bất phương trình: ${2^{{x^2} - x + 8}} < {4^{1 - 3x}}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực $\left( x;y \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện ${{3}^{\left| {{x}^{2}}-2x-3 \right|-{{\log }_{3}}5}}={{5}^{-\left( y+4 \right)}}$ và $4\left| y \right|-\left| y-1 \right|+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\le 8$?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-2, {{u}_{6}}=8$. Tìm công sai d của cấp số cộng đó.

Cho $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=3}$ và $\int\limits_{0}^{2}{g\left( 2x \right)dx=4}$. Tính $\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.

Trên $\left[ -4;3 \right]$ hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Cho hàm số $y = {x^2}{e^{ - x}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-z-5=0.$ Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ và $g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)$ cùng với x=-1;x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là

Cho $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-5, \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}=9$. Tính $\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và SA=a, góc giữa SC và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng ${{30}^{0}}$ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: