Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:

Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} \) ta được:

Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a  < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Số nghiệm của phương trình  \({\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}\) là:

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 5\) đồng biến trên khoảng nào ?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh \(AB\), có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b). Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x₀ thì

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x\) là:

Phép dời hình biến đoạn thẳng thành:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\) là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là \(\alpha \). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?

Cho hình nón có đỉnh \(S\), độ dài đường sing bằng \(2a\). Một mặt phẳng qua đỉnh \(S\) cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện là

Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp là:

Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(N\left( {1;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\)  (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho \(N\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)

Nếu x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :

Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}\).  Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?