Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm là: \(\left( {e + 1} \right)x\, = \left( {{e^x} + 1} \right)x \)
\(\Leftrightarrow x\left( {{e^x} + 1 - e - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {{e^x} - e} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Khi đó, diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {\left( {{e^x} + 1} \right)x - \left( {e + 1} \right)x} \right|\,dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x}x - ex} \right|\,dx} = \int\limits_0^1 {\left( {ex - {e^x}x} \right)} \,dx\\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{e{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right. - \int\limits_0^1 {{e^x}xdx} \end{array}\)
Đặt \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}x\,dx} \)
Ta có: \(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {{e^x}x\,dx} = \int\limits_0^1 {x\,d\left( {{e^x}} \right)} \\\,\,\, = \left( {x.{e^x}} \right)\left| {_0^1} \right. - \int\limits_0^1 {{e^x}} dx\\\,\,\, = e - \left( {{e^x}} \right)\left| {_0^1} \right. = e - \left( {e - 1} \right) = 1\end{array}\)
Khi đó: \(S = \dfrac{e}{2} - 1 = \dfrac{{e - 2}}{2}.\)
Chọn đáp án C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trương Vĩnh Ký
Câu hỏi liên quan
-
Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z| = 3\) là:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
-
Trong các kí hiệu sau, kí hiệu nào không phải của khối đa diện đều?
-
Nếu x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:
-
Cho đồ thị (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1\) là:
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh \(AB\), có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b). Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì
-
Đồ tị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
-
Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).
-
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0\)có các nghiệm là;
-
Một hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AD = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Cho hình thang đó quay quanh \(CD\), ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
-
Cho đồ thị (C): \(y = \dfrac{{4x - 1} }{{x + 1}}\). Tọa độ tâm đối xứng của (C) là
