Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \((H_1), (H_2)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \(r_1, h_1, r_2, h_2\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1}\), \({h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30 (cm^3)\), thể tích khối trụ \((H_1)\) bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) là

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a+b+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right)\,:\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu của \(d\) trên \((P)\) có phương trình là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng 

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0\) đúng với mọi \(x \in R\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\)?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1;3]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([-1;3]\). Giá trị của \(M-m\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai mặt phẳng \((A'B'CD)\) và \((ABC'D')\) bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) đi qua điểm nào sau đây?

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng

Thể tích khối cầu bán kính \(a\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau 

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là