Thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng 

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức \(z =  - 1 + 2i\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), (với \(m,n,p,q,r \in R\)). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = r\) có số phần tử là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1;3]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([-1;3]\). Giá trị của \(M-m\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) là

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của \(z\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a+b+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) đi qua điểm nào sau đây?

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=2\) và công sai \(d=5\). Giá trị của \(u_4\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + x\)

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(f(x)\)( có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp \(S,ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 60^0\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((SCD\) bằng

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \((H_1), (H_2)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \(r_1, h_1, r_2, h_2\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1}\), \({h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30 (cm^3)\), thể tích khối trụ \((H_1)\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} < 27\) là

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;{\kern 1pt}  - 2;{\kern 1pt} 4} \right),B\left( { - 3;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 3;{\kern 1pt} {\kern 1pt}  - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét \(M\) là điểm thay đổi thuộc \((P)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng