Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\) và \(B\left( {2;\,3;\,2} \right)\). Véctơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;{\kern 1pt}  - 2;{\kern 1pt} 4} \right),B\left( { - 3;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 3;{\kern 1pt} {\kern 1pt}  - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét \(M\) là điểm thay đổi thuộc \((P)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a+b+c\) bằng

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 5\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 

Cho hàm số \(f(x)\)( có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) đi qua điểm nào sau đây?

Tìm các số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i\) với \(i\) là đơn vị ảo.

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\)?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1;3]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([-1;3]\). Giá trị của \(M-m\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} < 27\) là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng