Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}\).

Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích \(S_1, S_2\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \(S_3, S_4\) dùng để trồng cỏ.

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1m² kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ m². Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Tìm khẳng định sai.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng - 3 có phương trình là

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn [ - 3;3] là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y\).

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 5 \right) = 2\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right)\).

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R?

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\).