Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của BC thì AB // MN suy ra \(d\left( {AB,SM} \right) = d\left( {AB,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\)
Gọi E là hình chiếu của A lên \(MN \Rightarrow ME \bot AE\), mà \(ME \bot SA \Rightarrow NE \bot \left( {SAE} \right)\).
Gọi F là hình chiếu của A lên \(SE \Rightarrow AF \bot SE\).
Mà \(EN \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow NE \bot AF\).
Do đó \(AF \bot \left( {SEN} \right)\) hay \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SEN} \right)} \right) = AF\).
Tam giác SAE vuông tại A có \(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{12{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{13}}{{12{a^2}}} \Rightarrow A{F^2} = \frac{{12{a^2}}}{{13}} \Leftrightarrow AF = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy \(d\left( {AB,SM} \right) = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Bạc Liêu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
-
Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f(1)=1, f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \), với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng - 3 có phương trình là
-
Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\).
-
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính \(T = 2{x^2} + {y^2}\).
-
Cho đồ thị \(y=f(x)\) như hình vẽ sau đây. Biết rằng \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = a\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = b\). Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm.
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2 và \(SA = 3\sqrt 2 \). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
-
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.png)
-
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S.
-
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (\(1 \le x \le 4\)) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.
-
Cho cấp số cộng có \({u_1} = - 3;{u_{10}} = 24\). Tìm công sai d?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
-
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là \((C_1), (C_2)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
-
Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
