Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f(1)=1, f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \), với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \Rightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}\)
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx = \int {\frac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}dx \Rightarrow \int\limits_{}^{} {\frac{{d\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \int {{{\left( {3x + 1} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}dx} } } } \\
\Rightarrow \ln f\left( x \right) = \frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} + C \Rightarrow f\left( x \right) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} + C}}
\end{array}\)
Do \(f(1)=1\) nên \({e^{\frac{2}{3}\sqrt {3.1 + 1} + C}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{3} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{4}{3}\) hay \(f\left( x \right) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} - \frac{4}{3}}}\)
Do đó \(f\left( 5 \right) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3.5 + 1} - \frac{4}{3}}} = {e^{\frac{4}{3}}} \approx 3,79\). Vậy \(3 < f\left( 5 \right) < 4\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Bạc Liêu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
-
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (\(1 \le x \le 4\)) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
-
Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:
-
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức
-
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là \((C_1), (C_2)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
-
Hàm số \(y = {\left( {4 - x} \right)^{\frac{1}{5}}}\) có tập xác định là
-
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng
-
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}} = a\sqrt 5 + b\sqrt 2 + c\) với \(a, b, c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + b + c\).
-
Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\).
-
Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị của \(a+b\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 6 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}\).
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R?
-
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
