Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Ta có:
\(AM\bot CB\)(vì M là trực tâm tam giác ABC)
\(OA\bot CB\) (vì \(OA\bot OB,\,\,OA\bot OC\Rightarrow OA\bot \left( OBC \right)\Leftrightarrow OA\bot BC\))
\(\Rightarrow BC\bot \left( OMA \right)\Rightarrow BC\bot OM\)
Tương tự, chứng minh được \(AC\bot OM\Rightarrow OM\bot \left( ABC \right)\)
+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\):
\(M\left( -1;3;4 \right),\,\,\overrightarrow{OM}\left( -1;3;4 \right)\)
Phương trình mặt phẳng (ABC): \(-1\left( x+1 \right)+3\left( y-3 \right)+4\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow -x+3y+4z-26=0\)
+) Tìm tọa độ các điểm A, B, C:
Cho \(y=z=0\Rightarrow x=26\Rightarrow A\left( 26;0;0 \right)\)
Cho \(x=z=0\Rightarrow y=\frac{26}{3}\Rightarrow B\left( 0;\frac{26}{3};0 \right)\)
Cho \(x=y=0\Rightarrow z=\frac{13}{2}\Rightarrow C\left( 0;0;\frac{13}{2} \right)\)
Thể tích khối tứ diện OABC : \(V=\frac{1}{6}.26.\frac{26}{3}.\frac{13}{2}=\frac{2197}{9}\).
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ