Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3\,;1\,;-3 \right), B\left( 0\,;-2\,;3 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1\). Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét điểm C thỏa \(\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}=\vec{0}\). Ta có
\(\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB} \right)\Rightarrow C\left( 1\,;-1\,;1 \right)\).
\(C{{A}^{2}}=24, C{{B}^{2}}=6\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1\,;0\,;3 \right)\) và bán kính R=1.
Suy ra \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA} \right)}^{2}}+2{{\left( \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB} \right)}^{2}}=3M{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}+2C{{B}^{2}}=3M{{C}^{2}}+36\)
Mà \(MC-MI\le CI\Rightarrow MC\le CI+R=4\) (Dấu bằng xảy ra khi M trùng với \({{M}_{0}}\) trên hình vẽ).
Vậy \(\max \left( M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}} \right)=3.16+36=84\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tô Hiệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là \(1;2;3\)
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2}{4x-3}\)
-
Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000$ đồng/\(1\,{{m}^{2}}\). Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
.png)
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5}\)
-
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3,\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-5g\left( x \right)+x \right]\text{d}x}\) bằng:
-
Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) và \(B\left( 3;-1;1 \right)\) là
-
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)\).
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}+\cos x\) là
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+2019\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}({{x}^{2}}+1).\)
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công bội q=3. Số hạng \({{u}_{2}}\) là
-
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-3x+5 \right)=1\) là
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Tổng M+m bằng:
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
-
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
