Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua \(A\left( {\frac{1}{2};1} \right)\) và song song với đường thẳng MN có phương trình là

Cho hàm số \( = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Một yieeps tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{{45}}x + 2018\) có phương trình

Biến đổi \(P = \sqrt {{x^{\frac{4}{3}}}\sqrt[6]{{{x^4}}}} \) với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1}  - 1}}{{{x^2}}}\) bằng

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),{x_0} < 0\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến \(\Delta \) đạt giá trị lớn nhất, khi đó x₀, y₀ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x₀. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Giá trị của biểu thức \({\log _2}5.{\log _5}64\) bằng

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là:

Giá trị của tổng \(S = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{2018}}\) bằng

Hình bát diện đều có số cạnh là

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với \(\forall x \in R.\) Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\) có 8 điểm cực trị là

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}.\) Giá trị thực của m để phương trình \(\left| {2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}} \right| = {m^2} - m + \frac{1}{2}$\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - m - 1}  = \sqrt {2x - 1} \) có hai nghiệm phân biệt là

Với mọi giá trị dương của m phương trình \(\sqrt {{x^2} - {m^2}}  = x - m\) luôn có số nghiệm là

Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}.\) Giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) là?

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình.

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x₀ là f'(x₀) . Mệnh đề nào sau đây sai?

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) của phương trình \(\sin 2x - 2\cos 2x + 2\sin x = 2\cos x + 4\) là

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng: