Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

Gọi I là tâm của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x + y - m = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) bằng

Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {m{x^2} - 3mx + 2} }}\) có bốn đường tiệm cận phân biệt là

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) bằng

Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

 Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\) 

Với mọi giá trị dương của m phương trình \(\sqrt {{x^2} - {m^2}}  = x - m\) luôn có số nghiệm là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{\left( {5 - 2x} \right)^2}\) trên [0;3] là

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0.\) Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình

Cho hàm số \( = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Một yieeps tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{{45}}x + 2018\) có phương trình

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.\

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 2\) có dạng

Cho hàm số y = xsinx số nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) của phương trình y'' + y = 1 là

Hình bát diện đều có số cạnh là

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là:

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}.\) Giá trị thực của m để phương trình \(\left| {2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}} \right| = {m^2} - m + \frac{1}{2}$\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

Phương trình 2cosx - 1 = 0 có tập nghiệm là

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - 2x + 1.\) Hàm số có điểm cực đại tại x = -1 khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA = a\sqrt 3 ,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng