Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}.\) Giá trị thực của m để phương trình \(\left| {2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}} \right| = {m^2} - m + \frac{1}{2}$\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - {x^2}} \) xác định trên tập D = [0; 1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1}  - 1}}{{{x^2}}}\) bằng

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - 2x + 1.\) Hàm số có điểm cực đại tại x = -1 khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30⁰ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x₀. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua \(A\left( {\frac{1}{2};1} \right)\) và song song với đường thẳng MN có phương trình là

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}.\) Giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) là?

Hình bát diện đều có số cạnh là

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.\

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + n}}{{n - 1}}\) bằng

Giá trị của biểu thức \(P = {3^{1 - \sqrt 2 }}{.3^{2 + \sqrt 2 }}{.9^{\frac{1}{2}}}\) bằng

Cho hàm số y = xsinx số nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) của phương trình y'' + y = 1 là

Giá trị của biểu thức \({\log _2}5.{\log _5}64\) bằng

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA = a\sqrt 3 ,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết \(SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},\) thể tích khối chóp S.ABCD bằng: