Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) của phương trình \(\sin 2x - 2\cos 2x + 2\sin x = 2\cos x + 4\) là

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x₀. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số y = xsinx số nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) của phương trình y'' + y = 1 là

Đồ thị dưới đây là của hàm số

Giá trị của biểu thức \({\log _2}5.{\log _5}64\) bằng

Với mọi giá trị dương của m phương trình \(\sqrt {{x^2} - {m^2}}  = x - m\) luôn có số nghiệm là

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua \(A\left( {\frac{1}{2};1} \right)\) và song song với đường thẳng MN có phương trình là

Gọi I là tâm của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x + y - m = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) bằng

Giá trị lớn nhất cả hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x}  - \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right)}  + 5\) là

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30⁰ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.\

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),{x_0} < 0\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến \(\Delta \) đạt giá trị lớn nhất, khi đó x₀, y₀ bằng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết \(SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},\) thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - m - 1}  = \sqrt {2x - 1} \) có hai nghiệm phân biệt là

Hình bát diện đều có số cạnh là

Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.

Cho hàm số \( = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Một yieeps tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{{45}}x + 2018\) có phương trình

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với \(\forall x \in R.\) Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\) có 8 điểm cực trị là