Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình.

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}.\) Giá trị thực của m để phương trình \(\left| {2{x^4} - 4{x^2} + \frac{3}{2}} \right| = {m^2} - m + \frac{1}{2}$\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là:

Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {m{x^2} - 3mx + 2} }}\) có bốn đường tiệm cận phân biệt là

Biến đổi \(P = \sqrt {{x^{\frac{4}{3}}}\sqrt[6]{{{x^4}}}} \) với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Giá trị của biểu thức \(P = {3^{1 - \sqrt 2 }}{.3^{2 + \sqrt 2 }}{.9^{\frac{1}{2}}}\) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.\

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}\) có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b?

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA = a\sqrt 3 ,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{\left( {5 - 2x} \right)^2}\) trên [0;3] là

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0.\) Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình

 Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\) 

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?

Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 30⁰ và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 30⁰  Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Số các giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - m - 1}  = \sqrt {2x - 1} \) có hai nghiệm phân biệt là

Phương trình 2cosx - 1 = 0 có tập nghiệm là

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),{x_0} < 0\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến \(\Delta \) đạt giá trị lớn nhất, khi đó x₀, y₀ bằng

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với \(\forall x \in R.\) Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\) có 8 điểm cực trị là

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + n}}{{n - 1}}\) bằng