Trong hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của  \(\left( C \right)\) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}\) bằng

Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó 

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác \(AOC\) vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)? 

Cho hai số phức \(z,w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức \(w\) là hình phẳng \(H\). Tính diện tích \(S\) của hình \(H\). 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề đúng là 

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là 

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.\) . Tìm \({u_3}.\)  

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\). Điểm \(M\) nằm trên \(\Delta \) thì điểm \(M\) có dạng nào sau đây? 

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) tại điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c\) bằng 

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 2}}\)  và \({d_2}:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{3}\) . Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) là: 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hình chiếu của vuông góc của đỉnh \(S\) xuống mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)\) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \({60^0}\); góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là \({45^0}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), tính \(\cos \alpha \).

Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right):y =  - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Giá trị của biểu thức \({y_A} + {y_B}\). 

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)? 

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},k \in \mathbb{R}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Hai người \(A\) và \(B\) ở cách nhau \(180m\) trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)\), B chuyển dộng với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)\) (\(a\) là hằng số), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau \(10\) (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau \(20\) giây, A cách B bao nhiêu mét?

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \(a\), chiều cao \(2a.\) Tính thể tích khối lăng trụ. 

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\)  

Cho khối nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\), có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là \(3a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(S\), cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \({60^0}\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\).