Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình\(u=1,5\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)\). Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng là\(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{v.2\pi }{\omega }=2cm.\)
Phương trình sóng tại M \({{u}_{M}}=2.1,5\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)\)
M cùng pha với nguồn \(\Leftrightarrow \Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda \)mà\(d>10\Rightarrow k>5\)
Mà M gần O nhất nên\({{k}_{\min }}=6\Rightarrow {{d}_{\min }}=12\Rightarrow O{{M}_{\min }}=2\sqrt{11}cm\)
O và N là 2 điểm cực đại gần nhau trên đoạn thẳng nối 2 nguồn nên\(ON=\frac{\lambda }{2}=1cm.\)
Ta có phương trình dao động của hai chất điểm M và N là
\({{u}_{M}}=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-12\pi \right)=3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)\)
\({{u}_{N}}=2.1,5\cos \left( \pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\)
\(=3\cos \left( \pi \right)\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6}-10\pi \right)\)
\(=-3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)\)
Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa M và N là
\(\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| 3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right)-\left( -3\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right) \right|=\left| 6\cos \left( 20\pi t+{}^{\pi }/{}_{6} \right) \right|\)
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động là
\(M{{N}_{\max }}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{11} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{6}^{2}}}=9cm\)
Câu hỏi liên quan
-
Một mạch dao động lí tưởng gồm một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên bản tụ thứ nhất có giá trị cực đại Q0. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng\({{10}^{-6}}s\)kể từ t = 0, thì điện tích trên bản tụ thứ hai có giá trị bằng\(-\frac{{{Q}_{0}}}{2}\). Chu kỳ dao động riêng của mạch dao động này là
-
Phát biểu nào sau đây là đúng về sóng âm tần và sóng cao tần trong quá trình phát sóng vô tuyến?
-
Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Chu kì dao động riêng của mạch là
-
Con lắc lò xo dao động điều hòa, khối lượng vật nặng là 1 kg, độ cứng của lò xo là 1000 N/m. Lấy\({{\pi }^{2}}=10\). Tần số dao động của vật là
-
Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên dây là
-
Chọn câu trả lời đúng nhất. Gọi k là hệ số nhân nơtron. Điều kiện để phản ứng dây chuyền xảy ra là
-
Các bức xạ có bước sóng trong khoảng từ\({{3.10}^{-9}}m\)đến\({{3.10}^{-7}}m\)là
-
Một điện tích điểm\(q=1\left( \mu C \right)\)di chuyển từ điểm A đến điểm B trong điện trường, công của lực điện trong quá trình dịch chuyển điện tích q là\(A=0,2\left( mJ \right)\). Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là
-
Đoạn mạch AB gồm AM (chứa tụ điện C nối tiếp điện trở R) và đoạn mạch MB (chứa cuộn dây). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Đồ thị theo thời gian của uAM và uMB như hình vẽ.
.png)
Lúc t = 0, dòng điện đang có giá trị \(i=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)và đang giảm. Biết\(C=\frac{1}{5\pi }mF\), công suất tiêu thụ của mạch là
-
Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 1m. Bước sóng của sóng là
-
Một dòng điện xoay chiều có biểu thức cường độ dòng điện\(i=4\cos \left( 100\pi t \right)\left( A \right)\). Pha của dòng điện ở thời điểm t là
-
Cho mạch điện như hình vẽ, E = 12(V), \(r=1\left( \Omega \right)\); Đèn thuộc loại \(6V-3W;{{R}_{1}}=5\left( \Omega \right);{{R}_{V}}=\infty ;{{R}_{A}}\approx 0,{{R}_{2}}\)là một biến trở. Giá trị của R2 để đèn sáng bình thường là
.png)
-
Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và điện trở R mắc nối tiếp. Nếu mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều\(u=100\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)V\)thì dòng điện trong mạch có biểu thức\(i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)A.\)Giá trị của R và L là
-
Biết các năng lượng liên kết của lưu huỳnh S32, crôm Cr52, urani U238 theo thứ tự là 270 MeV, 447 MeV, 1785 MeV. Hãy sắp xếp các hạt nhân ấy theo thứ tự độ bền vững tăng lên.
-
Cho hai máy biến áp lí tưởng, các cuộn dây sơ cấp có cùng số vòng dây, nhưng các cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi lần lượt đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu cuộn sơ cấp của hai máy thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở và hai đầu cuộn sơ cấp của mỗi máy tương ứng là 1,5 và 1,8. Khi thay đổi số vòng dây cuộn sơ cấp của mỗi máy đi 20 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của 2 máy là như nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy ban đầu là
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là\({{x}_{1}}=5\cos \left( 10t+{\pi }/{4}\; \right)cm\)và\({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 10t-{3\pi }/{4}\; \right)cm\). Biết khi vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó là 100 cm/s. Biên độ A2 có giá trị là
-
Hai con lắc đơn có cùng chiều dài\(\ell \), cùng khối lượng m, mang điện tích lần lượt trái dấu là q1 và q2. Chúng được đặt trong điện trường\(\overrightarrow{E}\)thẳng đứng hướng xuống dưới thì chu kì dao động của hai con lắc là\({{T}_{1}}=5{{T}_{0}}\)và \({{T}_{2}}={5}/{7}\;{{T}_{0}}\)với là T0 chu kì của của chúng khi không có điện điện trường. Tỉ số \(\frac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}\)là
-
Đối với các dụng cụ tiêu thụ điện như quạt, tủ lạnh, động cơ điện…. với công suất định mức P thì điện áp định mức U, nếu nâng cao hệ số công suất thì làm cho
-
Một mạch điện gồm một điện quang điện trở mắc nối tiếp với một bóng đèn Đ (6 V – 3 W) rồi nối với nguồn điện có công suất điện động E = 6 V. Khi dùng một nguồn hồng ngoại có công suất 30 W phát ra ánh sáng có bước sóng\(0,8\mu m\)chiếu vào quang trở thì bóng đèn sáng bình thường. Coi toàn bộ các hạt điện tích sinh ra đều tham gia vào quá trình tải điện. Tính hiệu suất của quá trình lượng tử?
-
Một electron chuyển động thẳng đều trong miền có cả từ trường đều và điện trường đều. Véctơ vận tốc của hạt và hướng đường sức từ như hình vẽ. Cho\(B=0,004T,v={{2.10}^{6}}{m}/{s}\;\), xác định hướng và cường độ điện trường\(\overrightarrow{E}\)?
