Đoạn mạch AB gồm AM (chứa tụ điện C nối tiếp điện trở R) và đoạn mạch MB (chứa cuộn dây). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Đồ thị theo thời gian của uAM và uMB như hình vẽ.
.png)
Lúc t = 0, dòng điện đang có giá trị \(i=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\)và đang giảm. Biết\(C=\frac{1}{5\pi }mF\), công suất tiêu thụ của mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta có\(\frac{T}{4}={{10.10}^{-3}}s\Rightarrow T=0,04s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=50\pi \left( {rad}/{s}\; \right)\)
Tại\(t=0\)
\({{u}_{AM}}={{U}_{0AM}}=200\left( V \right)\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}=0\Rightarrow {{u}_{AM}}=200\cos \left( 50\pi t \right)\left( V \right)\)
\({{u}_{MB}}=0;{{u}_{MB}}\)giảm \(\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{MB}}}}=\frac{\pi }{2}\left( rad \right)\Rightarrow {{u}_{MB}}=200\cos \left( 50\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right)\)
Từ đồ thị ta có phương trình của hiệu điện thế hai đầu mạch AM và MB là
\(\Rightarrow {{u}_{AB}}={{u}_{AM}}+{{u}_{MB}}=200\sqrt{2}\cos \left( 50\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\)
Ta thấy \(t=0\) có \(i={}^{{{I}_{0}}}/{}_{\sqrt{2}}\)và đang giảm nên\(\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{4}\)
Như vậy trong mạch lúc này đang có cộng hưởng điện\(\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\)
\({{U}_{0AM}}={{U}_{0MB}}\Rightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}\)
\({{\varphi }_{{{u}_{{}^{AM}/{}_{i}}}}}=-\frac{\pi }{4}\Rightarrow R={{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=100\Omega \)
\(\Rightarrow R=r={{Z}_{C}}=100\Omega \)
\(P=\frac{{{U}^{2}}}{R+r}=\frac{{{200}^{2}}}{100+100}=200\text{W}\)
