Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tương đương \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+3-\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)}}=\frac{\ln \left( 2\left| x-m \right|+2 \right)}{\ln \left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}.\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-2x+3}}.\ln \left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)={{3}^{2\left| x-m \right|+2}}.\ln \left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\left( * \right).\)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right)={{3}^{t}}.\ln t,t\ge 2\) là hàm số đồng biến nên từ phương trình \(\left( * \right)\) suy ra
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+3=2\left| x-m \right|+2\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-2\left| x-m \right|+1=0.\)
Có \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x + 2m + 2{\rm{ khi }}x \ge m\\ {x^2} - 2m + 1{\rm{ khi }}x \le m \end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4{\rm{ khi }}x \ge m\\ 2x{\rm{ khi }}x \le m \end{array} \right.\)
Và \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2{\rm{ khi }}x \ge m\\ x = 0{\rm{ khi }}x \le m \end{array} \right.\)
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(m\le 0\) ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:
.png)
Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(m\ge 2\) tương tự.
Trường hợp 3: 0<m<2, bảng biến thiên \(g\left( x \right)\) như sau:
.png)
Phương trình có 3 nghiệm khi \(\left[ \begin{array}{l} {\left( {m - 1} \right)^2} = 0\\ - 2m + 1 = 0 > 2m - 3\\ - 2m + 1 < 0 = 2m - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = \frac{1}{2}\\ m = \frac{3}{2} \end{array} \right..\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Khoa Huân lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;2;0 \right)\) và \(D\left( 1;1;3 \right).\) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) có phương trình là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)?\)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{4}}=-12\) và \({{u}_{14}}=18.\) Giá trị công sai của cấp số cộng đó là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+1=0\). Tọa độ tâm I của mặt cầu là
-
Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.
-
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 2;-2;4 \right),B\left( -3;3;-1 \right),C\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+8=0.\) Xét điểm M thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=2M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}.\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;1;1 \right)\) và \(A\left( 1;2;3 \right).\) Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{7}}x\) với \(\left( x>0 \right).\)
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} > {3^{2x - 21}}\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right).\) Mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) góc \({{30}^{0}}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=5}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right)dx}\).
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right),\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=-\frac{1}{2}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \(\left[ -4;3 \right],\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
.jpg.png)
-
Tính \(\int {\left( {x - \sin 2x} \right)dx.} \)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) và \(f\left( x \right)\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right)+{{\left( 1+f\left( x \right) \right)}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}\) và \(f\left( 1 \right)=-1.\) Biết rằng \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.\) Tính tổng \(S=a+{{b}^{2}}.\)
-
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\) với a > 0
-
Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2 ;4 ;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left( -2;2;0 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;2;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 2;2;2 \right).\) Giá trị của \(\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right|\) bằng
