Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

Có bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với x,y nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn \(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)?\)

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2 ;4 ;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} = 1\) có nghiệm là

Tính \(\int {\left( {x - \sin 2x} \right)dx.} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \(\left[ -4;3 \right],\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Cho các số phức \({{z}_{1}}=1+3i,{{z}_{2}}=-5-3i\). Tìm điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn số phức \({{z}_{3}}\), biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x-2y+1=0 và mô đun số phức \(\text{w}=3{{z}_{3}}-{{z}_{2}}-2{{z}_{1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6{{a}^{2}}\) và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Hàm số \(y=\frac{2}{3{{x}^{2}}+1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 2;-2;4 \right),B\left( -3;3;-1 \right),C\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+8=0.\) Xét điểm M thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=2M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}.\)

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| z+2 \right|+2\left| z-2 \right|.\)

Khối nón có chiều cao h = 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{4}}=-12\) và \({{u}_{14}}=18.\) Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\bot \left( ABCD \right),\) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a,SA=a. Khoảng cách từ A đến \(\left( SCD \right)\) bằng

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=5}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right)dx}\).

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+9 \right)=5\) là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}.\) Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2;\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=6.\) Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}\).

Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{7}}x\) với \(\left( x>0 \right).\)