Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\).
\(a-bi=\sqrt{3}{{\left( a+bi \right)}^{2}}\)\(\Leftrightarrow a-bi=\sqrt{3}\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt 3 \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = a\,\,\left( 1 \right)\\ \sqrt 3 2ab = - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.\,\,\,\).
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ \sqrt 3 .2a = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ a = - \frac{{\sqrt 3 }}{6} \end{array} \right.\).
Với \(b = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\\ a = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \end{array} \right.\).
\(a=-\frac{\sqrt{3}}{6}\Rightarrow b=\pm \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow S=\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hồng Lĩnh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc mặt đáy và \(SA=a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?
-
Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):\ x+2y+2z+4=0\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-1=0.\) Giá trị của điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) sao cho \(d\left( M,\left( P \right) \right)\) đạt GTNN là
-
Hàm số \(f(x)={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là
-
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;3;2 \right)\), \(B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) là.
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2=0\).
-
Số nghiệm của phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=2-3i\). Xác định phần thực, phần ảo của số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
-
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x+1\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x-2 \right)dx}\) bằng bao nhiêu ?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4\) có tâm và bán kính lần lượt là
-
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Thể tích khối chóp SABCD là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5}{{e}^{4x}}\).
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).
