Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({x^3} - 3mx + 2 = 0\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
m = \frac{{{x^3} + 2}}{{3x}}
\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 2}}{{3x}}\) trên D=R\{0}. Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2{x^3} - 2}}{{3{x^2}}}\) \(,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
.PNG)
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi m = 1
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là
-
Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _4}1250\) theo \(a\).
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.png)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA=4SM và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
-
Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng M+m là
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) - m = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt.
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
-
Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là
-
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,\,\,AC = 2,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 1\). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
-
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
-
Phương trình \({5^{x + 2}} - 1 = 0\) có tập nghiệm là
-
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu \(V_1, V_2\) lần lượt là thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N). Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
-
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) là
-
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1} + 1}}{x}\) là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
-
Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - {\left( {x - 1} \right)^3} + 3{m^2}\left( {x - 1} \right) - 2\) có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
