Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
\(\frac{1}{3}\left| {{{\cos }^3}x} \right| - 3{\cos ^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0\)
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\left| {\cos x} \right| = t\left( {0 \le t \le 1} \right).\)
Khi đó ta có phương trình: \(\frac{1}{3}t{}^2 - 3{t^2} + 5t - 3 + 2m = 0(*)\)
Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow \) phương (*) có 1 nghiệm \(t \in (0;1).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t - 3\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng y = -2m.
Ta có: \(f'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 5 \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t = 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 5
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
.PNG)
\( \Leftrightarrow pt(*)\) có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow - 3 < - 2m < \frac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
.PNG)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có \(AB = a,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
-
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
-
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}},khi\,\,\,x \ne 0\\
2a - \frac{5}{4}{\rm{ }},\,\,\,{\rm{ khi x = 0}}
\end{array} \right..\) Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số \(f(x)\) liên tục tại x = 0 -
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng (0;2)?
-
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
-
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
.png)
-
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _x}\sqrt {xy} + {\log _y}x\)
-
Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
-
Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
-
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính tổng M + m
-
Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.\)
-
Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm trên R của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{ax}}\left( {a \ne 0} \right),\) sao cho \(F\left( {\frac{1}{a}} \right) = F(0) + 1.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại x = 0
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
