Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
\(\frac{1}{3}\left| {{{\cos }^3}x} \right| - 3{\cos ^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0\)
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\left| {\cos x} \right| = t\left( {0 \le t \le 1} \right).\)
Khi đó ta có phương trình: \(\frac{1}{3}t{}^2 - 3{t^2} + 5t - 3 + 2m = 0(*)\)
Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow \) phương (*) có 1 nghiệm \(t \in (0;1).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t - 3\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng y = -2m.
Ta có: \(f'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 5 \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t = 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 5
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
.PNG)
\( \Leftrightarrow pt(*)\) có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow - 3 < - 2m < \frac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
.png)
-
Gọi \(l, h, r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón đó theo \(l, h, r\)
-
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
-
Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
-
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
-
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh \(AA',BB',CC',B'C'\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}.\) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
-
Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và \(B\left( {0;b} \right)\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right).\) Viết phương trình đường thẳng d.
-
Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F(x)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 .\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
-
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
-
Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\)
-
Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi\) Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25\pi\) Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu.
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
-
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối nón.
-
Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - {\log _3}x + 4 = 0.\) Tính T.
