Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + \sin x} \right)dx} \) biết \(F(0)=19\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + \sin x} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + C\). Mà \(F\left( 0 \right) = 19 \Leftrightarrow - 1 + C = 19 \Leftrightarrow C = 20\).
Câu hỏi liên quan
-
Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^4}} \right)\) và \(y = g\left( x \right) = {x^3}f\left( {6x - 5} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có tích hệ số góc bằng - 6, giá trị nhỏ nhất của \(Q = {\left| {f\left( 1 \right)} \right|^3} - 3\left| {f\left( 1 \right)} \right| + 2\) bằng
-
Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
-
Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là
.png)
-
Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông \(V_2\) (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông \(V_2\) tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình vuông \({V_1},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{V_3},...\) Tổng chu vi các hình vuông đó bằng
.png)
-
Cho \(a = {\log _2}m\) và \(A = {\log _m}8m\), với \(0 < m \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.
-
Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần: 3,35%/năm trong 3 năm đầu, 3,75%/năm trong 2 năm kế tiếp và 4,8%/năm ở 5 năm cuối. Khoản tiền mà ông Bách nhận được (cả vốn và lãi) cuối năm thứ 10 là
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc \(45^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\) và \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 2} \right|\)
-
Với các số thực dương \(a,b \ne 1\), ta có các đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {\log _b}x\) được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta\) cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 4. Gọi M, N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, \(SB=2a, AB=BC=a\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^0\). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
-
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x--2y + 7 = 0\) là:
-
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) là
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A với \(AB = a,AC = 2a\) quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu ?
