Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^0\). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 4. Gọi M, N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x--2y + 7 = 0\) là:

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + \sin x} \right)dx} \) biết \(F(0)=19\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a, SA\) vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng \(30^0\). Tính thể tích V của khối chóp.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) là

Cho hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Tìm m để phương trình \(f\left[ {g\left( x \right)} \right] - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {{\rm{e}}^x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 - i} \right)\overline z  + 2i\) là

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + {m^2} + 2m\,\,\left( C \right)\). Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ thị (C) luôn tiếp xúc với một parabol cố định (P). Gọi tọa độ đỉnh của parabol (P) là \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right).\) Khi đó giá trị \(T = {x_I} - 2{y_I}\) là

Cho tam giác ABC vuông tại A với \(AB = a,AC = 2a\) quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình \({e^{\sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt {x + \frac{1}{x} + m} }} = \frac{{{x^3} + m{x^2} + x}}{{{x^4} + 1}}\) có nghiệm thực dương?

Kí hiệu \(z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\).

Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông \(V_2\) (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông \(V_2\) tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình vuông \({V_1},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{V_3},...\) Tổng chu vi các hình vuông đó bằng

Cho hai số thực \(x, y\) thoả mãn phương trình \(x + 2i = 3 + 4yi\). Khi đó giá trị của x và y là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc \(45^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình vuông ABCD cạnh \(a\) trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng