Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^4}} \right)\) và \(y = g\left( x \right) = {x^3}f\left( {6x - 5} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có tích hệ số góc bằng - 6, giá trị nhỏ nhất của \(Q = {\left| {f\left( 1 \right)} \right|^3} - 3\left| {f\left( 1 \right)} \right| + 2\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc \(45^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Cho \(a, b\) là các số thực dương, \(b \ne 1\) thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{5}{7}}},{\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{5}{7}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) là

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {{\rm{e}}^x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2;2;2) và trọng tâm G(- 1;1;2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục Oz

Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.

Cho tập \(X = \left\{ {x \in N\left| {\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right.} \right\}.\)Tính tổng bình phương S các phần tử của tập X

Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần: 3,35%/năm trong 3 năm đầu, 3,75%/năm trong 2 năm kế tiếp và 4,8%/năm ở 5 năm cuối. Khoản tiền mà ông Bách nhận được (cả vốn và lãi) cuối năm thứ 10 là

Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Cho hai số thực \(x, y\) thoả mãn phương trình \(x + 2i = 3 + 4yi\). Khi đó giá trị của x và y là:

Cho hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Tìm m để phương trình \(f\left[ {g\left( x \right)} \right] - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Cho \(a = {\log _2}m\) và \(A = {\log _m}8m\), với \(0 < m \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + \sin x} \right)dx} \) biết \(F(0)=19\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a, SA\) vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng \(30^0\). Tính thể tích V của khối chóp.

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn [- 2;4].