Cho tập \(X = \left\{ {x \in N\left| {\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right.} \right\}.\)Tính tổng bình phương S các phần tử của tập X

Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông \(V_2\) (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông \(V_2\) tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình vuông \({V_1},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{V_3},...\) Tổng chu vi các hình vuông đó bằng

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_2=-2\) và \(u_5=54\) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Cho parabol \((P):y=x^2\) và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right)} .\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, \(SB=2a, AB=BC=a\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

Cho hàm số\(y=f(x)\) có đồ thị \(y=f'(x)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình \({e^{\sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt {x + \frac{1}{x} + m} }} = \frac{{{x^3} + m{x^2} + x}}{{{x^4} + 1}}\) có nghiệm thực dương?

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là

Cho \(a, b\) là các số thực dương, \(b \ne 1\) thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{5}{7}}},{\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{5}{7}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Tìm m để phương trình \(f\left[ {g\left( x \right)} \right] - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a\). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A'C', C'B'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB' bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc \(45^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x--2y + 7 = 0\) là:

Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}}\) bằng

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?