Tìm m để hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) có giá trị lớn nhất bằng \(3\sqrt{2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định của hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m$ là \(D=\left[ -2;2 \right]\)
Ta có \(y'=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\);
\(y'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}-x=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 0 \\ & 4-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
Tính được \(y\left( \sqrt{2} \right)=m+2\sqrt{2},\,\,y\left( -2 \right)=m-2\) và \(y\left( 2 \right)=m+2\)
Để ý rằng \(m-2<m+2<m+2\sqrt{2}\) nên \(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=m+2\sqrt{2}\Leftrightarrow m+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}},x \ne 1\\ 3x + m,x = 1 \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.
-
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
-
Cho \(f\left( x \right), g\left( x \right)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Trên đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-5}{3x-1}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
-
Tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
-
Cho hình lăng trụ đứng \(2A=\left[ f'\left( 1 \right)+f'\left( 2018 \right) \right]+\left[ f'\left( 2 \right)+f'\left( 2017 \right) \right]+...+\left[ f'\left( 2018 \right)+f'\left( 1 \right) \right]=2018\) có AB = a, AC = 2a, \(\text{A}{{\text{A}}_{1}}=2a\sqrt{5}\) và \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\). Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh \(C{{C}_{1}},B{{B}_{1}}\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(({{A}_{1}}BK)\) bằng
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-3\) và q=-2. Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân
-
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
-
Tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A (3;1) là đường thẳng
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R?
-
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
-
Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
.PNG)
Mệnh đề sau đây đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
