Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 3\) có tập xác định \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Ta có \(y' = \frac{x}{{{x^2} + 4}} - m\).
Khi đó hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 3\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + 4}} - m \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + 4}} \le m,\forall x \in R \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{x \in R} \,f(x)\) với \(f(x) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)
Xét hàm số \(f(x) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\) ta có: \({f^'}(x) = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} \Rightarrow {f^'}(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).
BBT
.PNG)
Từ BBT ta suy ra: \(\mathop {max}\limits_{x \in R} \,f(x) = f(2) = \frac{1}{4}\). Suy ra các giá trị của tham số m cần tìm là: \(m \ge \frac{1}{4}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Câu hỏi liên quan
-
Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).
-
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 3)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt {9 - {x^2}} .\)
-
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của d là
-
Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - 3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2
-
Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị tổng \(a + b + c\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 x 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\) với \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - x}}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}\). Một vectơ chỉ phương của d là
-
Nghiệm của phương trình 2x-3 = \(\frac12\) là
-
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới đây
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để phương trình \({f^2}(x) - (m + 4)\left| {f(x)} \right| + 2m + 4 = 0\) có 6 nghiệm phân biệt
-
Nếu hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB = 2 thì thể tích của khối tứ diện A'B'C'D' bằng
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{e}{{{a^2}}}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) - xf\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SA = \sqrt 3 .\) Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
.png)
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;-1;1) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 6 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
