Nếu hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB = 2 thì thể tích của khối tứ diện A'B'C'D' bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}\). Một vectơ chỉ phương của d là

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 x 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

Nghiệm của phương trình 2^x-3 = \(\frac12\) là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) - xf\left( x \right) = 0,f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, c, D sau đây có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và \(\frac{CM}{CA}=k\). Mặt phẳng \(\left( MN{B}'{A}' \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai phần có thể tích \({{V}_{1}}\) (phần chứa điểm C) và \({{V}_{2}}\) sao cho \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2\). Khi đó giá trị của k là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 2}}\) là:

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn \({\log _5}x = 2{\log _{\sqrt 5 }}a + 3{\log _{\frac{1}{5}}}b\). Mệnh đề nào là đúng?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;-1;1) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4\\ g\left( x \right) = - x.f'\left( x \right);\,\,\,\,\,f\left( x \right) = - x.g'\left( x \right) \end{array} \right.\). Tính \(I = \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua  A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của a sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - x}}\) là:

Cho số phức z có |z| = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) thỏa mãn c > 2019, a + b + c - 2018 < 0. Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - 2019} \right|\) là

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.