Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x \le 2\)
Xét hương trình hoành độ giao điểm ta có:
\(\sqrt {2 - x} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2 - x = {x^2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 1\)
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính được xác được bởi công thức: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} } \)
Chọn đáp án D.
Câu hỏi liên quan
-
Nếu \(F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}\) thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?
-
Một khối tứ diện đều cạnh \(a\) nội tiếp một hình nón. Thể tích khối nón là:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2; - 1)\), \(B(2; - 1;3)\),\(C( - 2;3;3)\). Điểm\(M\left( {a;b;c} \right)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCM\), khi đó \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\) có giá trị bằng
-
Số phức nghịch đảo của số phức \(z = 1 - \sqrt 3 i\) là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Biết nghịch đảo của số phức z là liên hợp của nó. Chọn mệnh đề đúng
-
Thu gọn số phức \(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\) ta được:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
.JPG)
-
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
-
Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì \(x\) bằng :
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x + 3}}\).
-
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3{\rm{ cm }},AD = 5{\rm{ cm}}\). Thể tích tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh đoạn \(AB\) bằng
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
-
Hình tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
-
Đồ tị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Cho hàm số \(f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]\) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f(x)\) xác định với mọi \(x \in R\).
-
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
-
Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Tính giá trị của \(P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}}} \right|\).
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?
.JPG)
