Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 

Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\;\)trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\) bằng

Hệ số \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {x - 3} \right)^8}\)  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {3x + yi} \right) + \left( {4 - 2i} \right) = 5x + 2i\) với i là đơn vị ảo.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a > 0, b > 0 thoả mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của a + 2b bằng

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho phương trình \({7^x} + m = {\log _7}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 25;25} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {0; - 7; - 1} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 4} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 16} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu khi \(x = 0\)?

\(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\) bằng

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhận vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| z \right|\left( {z - 6 - i} \right) + 2i = \left( {7 - i} \right)z\)?

\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} \) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Với α là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {7a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t) = \dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{30}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng