Số nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1$ là

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 60⁰, ASC = 90⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho $f\left( 1 \right)=1,f\left( m+n \right)=f\left( m \right)+f\left( n \right)+mn$ với mọi $mn\in {{N}^{*}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\log \left[ \frac{f\left( 96 \right)-f\left( 69 \right)-241}{2} \right]$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a>0 và $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)+m$. Tìm m để $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,g\left( x \right)=-10$

Cho số dương a và $m,n\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử ${{m}_{0}}$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị ${{m}_{0}}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f\left( x \right)=m$ có đúng hai nghiệm.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)={{\log }_{2}}\left( mx-8 \right)$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\left( b,d\in \mathbb{R} \right)$ có thể là dạng nào trong các dạng trên?

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón là

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi c{{m}^{3}}$, chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.  

 Biết rằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ tại ${{x}_{0}}$.Tính $P={{x}_{0}}+2018$

Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{3}}+dx+e\left( a\ne 0 \right)$. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với $AB=2cm,AC=3cm,\angle BAC={{60}^{0}}$, $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,${{B}_{1}},{{C}_{1}}$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y=ax+b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a+b