Số nghiệm của bất phương trình $2{\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right| < {\log _{\frac{1}{2}}}x - 1$ là

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m² người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Một khối pha lê gồm một hình cầu (H₁) bán kính R và một hình nón (H₂) có bán kính đáy R và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn $r = \frac{1}{2}l$ và $l = \frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu (H₁) và diện tích toàn phần của hình nón (H₂) là 91 cm². Tính diện tích của khối cầu (H₁).

Hàm số $y =  - {x^4} - {x^2} + 1$ có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{{mx - 4}}{{x + 1}}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình ${4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Hàm số $f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)>0$ với $x \in R,f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)$ với mọi $x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f'(x)$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình $\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {18 + 3x - {x^2}}  \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$. Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số $y=f(x)$.

Cho $f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}$. Khi đó, đạo hàm $f'(x)$ của hàm số là