Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\).
ĐKXĐ: \( - 3 \le x \le 6\).
Đặt \(t = \sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} \)
Ta có: \(t'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {3 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {6 - x} }} = \frac{{\sqrt {6 - x} - \sqrt {3 + x} }}{{2\sqrt {3 + x} \sqrt {6 - x} }} = 0 \Leftrightarrow 6 - x = 3 + x \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
BBT:
.PNG)
\( \Rightarrow t \in \left[ {3;3\sqrt 2 } \right]\).
Ta có \({t^2} = 3 + x + 6 - x + 2\sqrt {18 + 3x - {x^2}} = 9 + 2\sqrt {18 + 3x - {x^2}} \)
\( \Rightarrow \sqrt {18 + 3x - {x^2}} = \frac{{{t^2} - 9}}{2}\) .
Khi đó phương trình trở thành: \(f\left( t \right) = t - \frac{{{t^2} - 9}}{2} \le {m^2} - m + 1{\rm{ }}\forall t \in \left[ {3;3\sqrt 2 } \right]\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm đúng \(\forall t \in \left[ {3;3\sqrt 2 } \right] \Leftrightarrow {m^2} - m + 1 \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;3\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = t - \frac{{{t^2} - 9}}{2}\) ta có: \(f'\left( t \right) = 1 - \frac{1}{2}.2t = 1 - t = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
BBT:
.PNG)
\( \Rightarrow {m^2} - m + 1 \ge 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le - 1
\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in \\
m \in \left[ { - 10; - 1} \right] \cup \left[ {2;10} \right]
\end{array} \right. \Rightarrow \) Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) là
-
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Công thức tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là
-
Số nghiệm thực của phương trình \({4^{x - 1}} + {2^{x + 3}} - 4 = 0\) là
-
Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao.
.png)
-
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f(x)\). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|\) có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.png)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(AB = 6,AC = 8\) và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là
-
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 4}}{{x + 1}}\) (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Một khối pha lê gồm một hình cầu (H1) bán kính R và một hình nón (H2) có bán kính đáy R và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu (H1) và diện tích toàn phần của hình nón (H2) là 91 cm2. Tính diện tích của khối cầu (H1).
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
-
Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là
