Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\).
ĐKXĐ: \( - 3 \le x \le 6\).
Đặt \(t = \sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} \)
Ta có: \(t'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {3 + x} }} - \frac{1}{{2\sqrt {6 - x} }} = \frac{{\sqrt {6 - x} - \sqrt {3 + x} }}{{2\sqrt {3 + x} \sqrt {6 - x} }} = 0 \Leftrightarrow 6 - x = 3 + x \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
BBT:
.PNG)
\( \Rightarrow t \in \left[ {3;3\sqrt 2 } \right]\).
Ta có \({t^2} = 3 + x + 6 - x + 2\sqrt {18 + 3x - {x^2}} = 9 + 2\sqrt {18 + 3x - {x^2}} \)
\( \Rightarrow \sqrt {18 + 3x - {x^2}} = \frac{{{t^2} - 9}}{2}\) .
Khi đó phương trình trở thành: \(f\left( t \right) = t - \frac{{{t^2} - 9}}{2} \le {m^2} - m + 1{\rm{ }}\forall t \in \left[ {3;3\sqrt 2 } \right]\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm đúng \(\forall t \in \left[ {3;3\sqrt 2 } \right] \Leftrightarrow {m^2} - m + 1 \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;3\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = t - \frac{{{t^2} - 9}}{2}\) ta có: \(f'\left( t \right) = 1 - \frac{1}{2}.2t = 1 - t = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
BBT:
.PNG)
\( \Rightarrow {m^2} - m + 1 \ge 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le - 1
\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in \\
m \in \left[ { - 10; - 1} \right] \cup \left[ {2;10} \right]
\end{array} \right. \Rightarrow \) Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)\). Hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số $\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng
-
Xác định số thực x để dãy số \(\log 2;\log 7;\log x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
-
Số nghiệm thực của phương trình \({4^{x - 1}} + {2^{x + 3}} - 4 = 0\) là
-
Cho hàm số \(f(x)>0\) với \(x \in R,f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) là
-
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
-
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
-
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?
-
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)
-
Hàm số \(y = - {x^4} - {x^2} + 1\) có mấy điểm cực trị?
-
Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)
.png)
-
Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là
-
Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao.
.png)
