Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 2 - m\).
Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị suy ra Hàm số \(y=f(x)\) có 2 cực trị dương phân biệt.
Suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0\\
S = \frac{{2\left( {2m - 1} \right)}}{3} > 0\\
P = \frac{{2 - m}}{3} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} - m - 5 > 0\\
m > \frac{1}{2}\\
m < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{4}\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
\frac{1}{2} < m < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) và có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;7} \right)\) như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)
-
Số nghiệm của bất phương trình \(2{\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right| < {\log _{\frac{1}{2}}}x - 1\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 4}}{{x + 1}}\) (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số $\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng
-
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
-
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây
.png)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, \(\angle BSA = 60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
-
Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật \(AB = 1m,AA' = 3m\) và \(BC = 2cm\). Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?
-
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng (0;2)
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
-
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)\). Hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là
-
Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)
.png)
-
Cho \(f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}\). Khi đó, đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) là
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?
-
Xác định số thực x để dãy số \(\log 2;\log 7;\log x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
