Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {2^x} > 0\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - mt + 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 1 = m\left( {t - 2} \right)\)
Nhận thấy t = 2 không là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow t \ne 2\).
Chia cả 2 vế của phương trình cho t - 2, ta được \(m = \frac{{{t^2} + 1}}{{t - 2}} = f\left( t \right){\rm{ }}\left( {t > 0} \right)\) (*)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(t)\) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Ta có: \(f'\left( t \right) = \frac{{2t\left( {t - 2} \right) - {t^2} - 1}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{t^2} - 4t - 1}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\sqrt 5 \in \left( {0; + \infty } \right)\\
t = 2 - \sqrt 5 \notin \left( {0; + \infty } \right)
\end{array} \right.\)
BBT:
.PNG)
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < - \frac{1}{2}\\
m \ge 4 + 2\sqrt 5
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right) \cup \left[ {4 + 2\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow R\backslash S = \left[ { - \frac{1}{2};4 + 2\sqrt 5 } \right) \Rightarrow R\backslash S\) có 9 giá trị nguyên là \(\left\{ {0;1;2;...;8} \right\}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số $\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA = SB = 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f(x)\). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|\) có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng
.png)
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
-
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
-
Công thức tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)
-
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là \(\frac{\pi }{3}\). Một khối cầu (S1) nội tiếp trong khối nón. Gọi (S2) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (S1, S3) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với (S2,...,Sn) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (Sn-1). Gọi \(V_1, V_2,...,V_{n-1},V_n\) lần lượt là thể tích của khối cầu \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}\) và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức \(T = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}\)
-
Cho \(f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}\). Khi đó, đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).
-
Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật \(AB = 1m,AA' = 3m\) và \(BC = 2cm\). Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là
-
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) là
-
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây
.png)
