Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA = SB = 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có: \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD,HD} \right) = \angle SDH = \alpha \).
Áp dụng định lý Pytago với các tam giác vuông SAH, ADH ta có:
\(\begin{array}{l}
SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\\
DH = \sqrt {A{H^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\
\Rightarrow \tan \alpha = \frac{{SH}}{{DH}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}:\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 3
\end{array}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất của hàm số $\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng
-
Công thức tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là
-
Một khối pha lê gồm một hình cầu (H1) bán kính R và một hình nón (H2) có bán kính đáy R và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu (H1) và diện tích toàn phần của hình nón (H2) là 91 cm2. Tính diện tích của khối cầu (H1).
.png)
-
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là \(\frac{\pi }{3}\). Một khối cầu (S1) nội tiếp trong khối nón. Gọi (S2) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (S1, S3) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với (S2,...,Sn) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (Sn-1). Gọi \(V_1, V_2,...,V_{n-1},V_n\) lần lượt là thể tích của khối cầu \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}\) và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức \(T = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}\)
-
Cho hàm số \(f(x)>0\) với \(x \in R,f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở \(B,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
-
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng (0;2)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(AB = 6,AC = 8\) và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là
-
Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1\) là khoảng (a;b). Tính b - a.
-
Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao.
.png)
-
Hàm số \(f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, \(\angle BSA = 60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) và có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;7} \right)\) như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho \(f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}\). Khi đó, đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số là
-
Hàm số \(y = - {x^4} - {x^2} + 1\) có mấy điểm cực trị?
-
Xác định số thực x để dãy số \(\log 2;\log 7;\log x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
