Một khối pha lê gồm một hình cầu (H1) bán kính R và một hình nón (H2) có bán kính đáy R và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu (H1) và diện tích toàn phần của hình nón (H2) là 91 cm2. Tính diện tích của khối cầu (H1).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left\{ \begin{array}{l}
r = \frac{1}{2}l\\
l = \frac{3}{2}R
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = \frac{1}{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R\\
l = \frac{3}{2}R
\end{array} \right.\)
Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi \left( {\frac{3}{4}R} \right).\frac{3}{2}R + \pi {\left( {\frac{3}{4}R} \right)^2} = \pi \frac{{27}}{{16}}{R^2}\)
Diện tích mặt cầu là \({S_2} = 4\pi {R^2}\).
Theo bài ra ta có: \({S_1} + {S_2} = 91 \Leftrightarrow \pi \frac{{27}}{{16}}{R^2} + 4\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \frac{{91}}{{16}}\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \pi {R^2} = 16\).
Vậy diện tích mặt cầu là: \({S_2} = 4\pi {R^2} = 4.16 = 64\left( {c{m^2}} \right)\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) và có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;7} \right)\) như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây
.png)
-
Cho \(f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}\). Khi đó, đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số là
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f(x)\). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|\) có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở \(B,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?
-
Xác định số thực x để dãy số \(\log 2;\log 7;\log x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
-
Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật \(AB = 1m,AA' = 3m\) và \(BC = 2cm\). Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh \(AB = 6,AC = 8\) và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là
-
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)\). Hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 4}}{{x + 1}}\) (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
-
Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết \(\left( {AMN} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
