Số cách chia 15 học sinh thành 3 nhóm A, B,  C lần lượt gồm 4, 5, 6 học sinh là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\bot \left( ABCD \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với\(AC=a\sqrt{3}\)và \(BC=a\). Tính khoảng cách giữa \(SD\) và \(BC\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) bằng: 

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7x+5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: 

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=a,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\), biết rằng \(AB=2a;\)\(BC=a\sqrt{7}\) và \(\text{AA}'=6a\). Khoảng cách giữa \(\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}\) và \(CM\) là:

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OA=OB\)\(=OC=3a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(OB\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x\), \(BC=y\), \(AB=AC=SB=SC=1\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất khi tổng \(\left( x+y \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2\) với trục hoành là:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{3}{x-2}\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=a\), \(A{A}'=\sqrt{2}a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là

Cho hàm đa thức \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của \(m\in \left[ 0;\,6 \right];\,2m\in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x-1 \right|-2x+m \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( x \right)+2}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y=\left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)\left( 3x+1 \right)\left( m+\left| 2x \right| \right)\) và \(y=-12{{x}^{4}}-22{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x+3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.

Đặt \({{\log }_{2}}5=a\), \({{\log }_{3}}2=b\). Tính \({{\log }_{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được