Hỏi tất cả có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện:
\(\left\{ \begin{matrix} x>0 \\ 2\ln 30-\ln \left( 9x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ x\le 100 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;100 \right]\).
+ Với \(x=100\), khi đó \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}=0\). Suy ra \(x=100\) thỏa mãn.
+ Với \(x\in \left( 0;100 \right)\), bất phương trình \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{90.3}^{x}}+729\ge 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{3}^{x}}\ge 81 \\ {{3}^{x}}\le 9 \\ \end{matrix} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ge 4 \\ x\le 2 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right)\).
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right]\). Suy ra có 99 số nguyên \(x\)thỏa mãn bài toán.
Chọn D
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Minh Đức
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích V của khối chóp đã cho bằng?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2\) (tham khảo hình). K/c từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AC{C}'{A}' \right)\) bằng?
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào?
-
Môđun của số phức sau \(z=4-3i\) bằng?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{3}^{x}}=7\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x+y-2z+1=0\). Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và bán kính \(R=4\) có phương trình là?
-
Cho số phức \(z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\). Gía trị của số phức \(\frac{z}{i}\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
-
Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+2y+z-1=0\) và \(\left( \beta \right):x-y-z+2=0\) có phương trình là?
-
Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(a\) là số thực dương. Khẳng định nào đúng?
-
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục hoành và trục tung. Đường thẳng \(d\) qua \(A\left( 0\,;\,4 \right)\) và có hệ số góc \(k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(k\) bằng?
-
Tính số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là?
-
Cho hàm số bậc 3 \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình:
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ f\left( x \right) \right]=0\) là?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào?
-
Tính thể tích của khối trụ có chiều cao \(h=2\) và bán kính đáy \(r=3\)?
-
TXĐ của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{5}}}\) là?
-
Cho 2 số phức sau \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng?
-
Họ nguyên hàm của của hàm số sau đây \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x\) là?
