Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Biết \(AB = a , SD = \frac{{3a}}{2}\), tính khoảng cách từ A đến (SBD).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng BD và AD'.

Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f(1) =  - 1, f'(x) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x{\rm{ }}\forall x > 0\). Khi đó, phương trình \(f(x)=0\) 

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), chiều cao SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên. Tính \((a + 2b + c)\).

Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f(4x - {x^2}) = 2\).

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Tính \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\).

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y - z = 1\)?

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \).

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;- 3) biểu diễn số phức nào sau đây ?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ \(\{ 0; 1; 2; 3; 4; 5\} \). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.

Cho \(\int\limits_a^b {f(x)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g(x)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\). Tính \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\,{\rm{d}}x} \).

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P), (Q) chứa đường thẳng \((d):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f(x)\) biết nó có bảng biến thiên như hình bên.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a , AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (BCD)\), góc giữa SC và (ABD)  bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} =  - 3 - 5i\). Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\).

Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.

Biết bất phương trình \(({x^2} + 2x + 2)({x^2} + 2x + 4) \le 15\) tập nghiệm là \([a;b]\). Tính \(a+b\).

Tính số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài có 4 chỗ ngồi.

Hàm số \(F(x) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?