Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Biết \(AB = a , SD = \frac{{3a}}{2}\), tính khoảng cách từ A đến (SBD).

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + 10 = 0\).

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng chứa điểm M(1;2;3) và đường thẳng \((d):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} =  - 3 - 5i\). Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\).

Biết bất phương trình \(({x^2} + 2x + 2)({x^2} + 2x + 4) \le 15\) tập nghiệm là \([a;b]\). Tính \(a+b\).

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) và hình bên là đồ thị của hàm số đạo hàm \(y=f'(x)\) của nó. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} )\).

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.

Tính số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài có 4 chỗ ngồi.

Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _8}25\) theo \(a\).

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2; - 3), B( - 4;2;5) , M(m + 2;2n - 1;1)\) thẳng hàng. Tính m + n.

Cho \(\int\limits_a^b {f(x)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g(x)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\). Tính \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\,{\rm{d}}x} \).

Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm m để phương trình \(f(x) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) biết nó có đồ thị như hình bên.

Tìm m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.

Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.

Tìm tiêu cự của elip \((E):4{x^2} + 8{y^2} = 32\).

Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Tìm khẳng định đúng.

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên. Tính \((a + 2b + c)\).

Tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng tổng quát là \({u_n} = 2n + 3\).

Có bốn lá thư với nội dung khác nhau được bỏ vào bốn phong bì có ghi bốn địa chỉ khác nhau. Một em nhỏ vô tình đã lấy bốn lá thư đó ra, tuy nhiên khi bỏ vô lại thì em đó lại không nhớ thư nào cần bỏ vào phong bì nào, và cuối cùng em ấy lại bỏ một cách ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn phong bì trên. Tính xác suất để có “ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì như ban đầu”.