Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) và hình bên là đồ thị của hàm số đạo hàm \(y=f'(x)\) của nó. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} )\).

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P), (Q) chứa đường thẳng \((d):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \).

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), (với x > 0).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a , AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (BCD)\), góc giữa SC và (ABD)  bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Tính \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\).

Hàm số \(F(x) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| + \left| {{z_1} - 3 - 3i} \right| = 2\left| {{z_2} - 1 - \frac{5}{2}i} \right| = \sqrt {17} \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_1} + 1 + 2i} \right|\).

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y - z = 1\)?

Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f(1) =  - 1, f'(x) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x{\rm{ }}\forall x > 0\). Khi đó, phương trình \(f(x)=0\) 

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng BD và AD'.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\).

Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _8}25\) theo \(a\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;3), B(2;3; - 4) , C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + 10 = 0\).

Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 (m), bề rộng chân đế 12 (m). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB và CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) biết đạo hàm của nó \(f'(x) = {x^4}{(2x + 1)^2}(x - 1)\).

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;- 3) biểu diễn số phức nào sau đây ?

Biết bất phương trình \(({x^2} + 2x + 2)({x^2} + 2x + 4) \le 15\) tập nghiệm là \([a;b]\). Tính \(a+b\).

Cho \(\int\limits_a^b {f(x)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g(x)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\). Tính \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\,{\rm{d}}x} \).