Có bốn lá thư với nội dung khác nhau được bỏ vào bốn phong bì có ghi bốn địa chỉ khác nhau. Một em nhỏ vô tình đã lấy bốn lá thư đó ra, tuy nhiên khi bỏ vô lại thì em đó lại không nhớ thư nào cần bỏ vào phong bì nào, và cuối cùng em ấy lại bỏ một cách ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn phong bì trên. Tính xác suất để có “ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì như ban đầu”.

Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.

Tính số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài có 4 chỗ ngồi.

Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 (m), bề rộng chân đế 12 (m). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB và CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

Tìm m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0).

Tìm tiêu cự của elip \((E):4{x^2} + 8{y^2} = 32\).

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ \(\{ 0; 1; 2; 3; 4; 5\} \). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) biết đạo hàm của nó \(f'(x) = {x^4}{(2x + 1)^2}(x - 1)\).

Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) biết nó có đồ thị như hình bên.

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), (với x > 0).

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng chứa điểm M(1;2;3) và đường thẳng \((d):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P), (Q) chứa đường thẳng \((d):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), chiều cao SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y - z = 1\)?

Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f(4x - {x^2}) = 2\).

Cho biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2}  + (x + 2)\sqrt x }}}  = \sqrt a  + \sqrt b  - c\), (với \(a, b, c \in N*\)). Tính \((a + b + c)\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2; - 3), B( - 4;2;5) , M(m + 2;2n - 1;1)\) thẳng hàng. Tính m + n.

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a , AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (BCD)\), góc giữa SC và (ABD)  bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.

Gọi w là số phức tùy ý thỏa \(|z|  = 2\). Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = 3w + 1 - 2i\) là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu (triệu)?