Tính số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài có 4 chỗ ngồi.

Tìm m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0).

Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Tìm khẳng định đúng.

Tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng tổng quát là \({u_n} = 2n + 3\).

Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 (m), bề rộng chân đế 12 (m). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB và CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.

Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) biết nó có đồ thị như hình bên.

Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _8}25\) theo \(a\).

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), (với x > 0).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;3), B(2;3; - 4) , C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng chứa điểm M(1;2;3) và đường thẳng \((d):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + 10 = 0\).

Tìm tiêu cự của elip \((E):4{x^2} + 8{y^2} = 32\).

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Gọi w là số phức tùy ý thỏa \(|z|  = 2\). Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = 3w + 1 - 2i\) là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

Cho \(\int\limits_a^b {f(x)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g(x)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\). Tính \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\,{\rm{d}}x} \).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a , AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (BCD)\), góc giữa SC và (ABD)  bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;- 3) biểu diễn số phức nào sau đây ?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {f_1}(x), y = {f_2}(x)\) và hai đường thẳng \(x = a, x = b\) (phần gạch chéo trên hình). Tìm công thức tính diện tích của hình (H).

Hàm số \(F(x) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng BD và AD'.